Regression lineaire- logistique et analyse de la variance

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Objectifs

Acquérir la connaissance méthodologique et
pratique des méthodes de modélisation que sont la régression linéaire,
la régression logistique, l'analyse de la variance et de la covariance.
Elles permettent d'obtenir une analyse explicative d'un phénomène, de
confirmer des hypothèses, de prendre des décisions ou encore d'effectuer
des prévisions

Programme

- Le modèle linéaire

Introduction
Le modèle linéaire, principe, écriture

- Régression simple et multiple

Le modèle

Estimation des coefficients

Validation du modèle

Tableau d'analyse de variance et coefficient de détermination (R2)
Test global du modèle : le test de Fisher
Test de nullité de chacun des coefficients du modèle : le test de Student
Recherche de valeurs influentes
Etude graphique et statistique des résidus
Liaisons entre variables explicatives : évaluer le degré de multicolinéarité, utilisation de l'analyse en composantes principales

Critères de sélection de modèles concurrents

Critères de sélection de modèles : coefficient de détermination, coefficient de détermination ajusté, Cp de Mallow
Méthodes pas à pas de sélection de modèle : ascendante, descendante, mixte

Utilisation du modèle en prévision

Intervalle de confiance et de prévision

- Régression logistique

Spécificité et complémentarité avec la régression linéaire classique
Spécification du modèle

Hypothèses
Fonction logit
Interprétation des paramètres du modèle
Intervalle de confiance

Estimation des paramètres du modèle
Tests d'hypothèses sur les paramètres du modèle
Codage et interprétation des variables explicatives (binaire, qualitative)
Comparaison de modèles et sélection de variables
Validation des hypothèses du modèle et analyse des résidus

- Analyse de la variance et de la covariance

Le modèle

Analyse de la variance à un ou plusieurs facteurs
Décomposition de la variance
Effets principaux et effets des interactions
Analyse de la covariance

Vérification des hypothèses sur les données, validation du modèle

Tests de normalité des distributions, d'homogénéité des variances (homoscedasticité), transformation des données
Utilisation des boîtes à moustaches
Etude graphique et statistique des résidus