Licence mention mathematiques
Université Paris Cité
Non finançable CPF
Tout public
Présentiel
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Durée
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Niveau visé
Niveau BAC + 5
Localité
En présentiel
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Objectifs
La licence Mathématiques permet d'acquérir une solide formation dans les matières fondamentales que sont l'analyse, l'algèbre et les probabilités. en troisième année de licence les étudiants choisissent l'un des 4 parcours qui comportent également des options leur permettant d'acquérir une compétence complémentaire dans d'autres disciplines telles que la physique, l'économie, la biologie, les sciences humaines.
Programme
Topologie : dimension finie 1. espaces métriques, normés, complets ; 2. ouverture vers dim. Infinie ? théorème d'Arzelà-Ascoli ? Calcul différentiel dans Rd 1. Différentielles 2. Théorème des accroissements finis 3. Différentielles d'ordre supérieur 4. Formules de Taylor 5. Théorèmes d'inversion locale et des fonctions implicites. 6. Extrema
Tribus, mesures, fonctions mesurables- Intégration des fonctions mesurables- Théorèmes de convergence (Beppo-Lévi, Fatou, Lebesgue)- Intégrales dépendant d'un paramètre- Mesure de Lebesgue, lien avec l'intégrale de Riemann- Espaces Lp- Espace-produit, théorème de Fubini- Théorème de changement de variables- Transformation de Fourier dans L1 et L2, transformée de Fourier d'une mesure, théorèmes d'unicité et d'inversion, théorème de Plancherel
Vecteurs aléatoires à densité* Lois* Fonctions de répartition* Changement de variables* Paramètres fondamentaux2. Fonctions caractéristiques3. Cas gaussien.4. Approche élémentaire des théorèmes limites
Tribus, mesures, fonctions mesurables- Intégration des fonctions mesurables- Théorèmes de convergence (Beppo-Lévi, Fatou, Lebesgue)- Intégrales dépendant d'un paramètre- Mesure de Lebesgue, lien avec l'intégrale de Riemann- Espaces Lp- Espace-produit, théorème de Fubini- Théorème de changement de variables- Transformation de Fourier dans L1 et L2, transformée de Fourier d'une mesure, théorèmes d'unicité et d'inversion, théorème de Plancherel
Vecteurs aléatoires à densité* Lois* Fonctions de répartition* Changement de variables* Paramètres fondamentaux2. Fonctions caractéristiques3. Cas gaussien.4. Approche élémentaire des théorèmes limites
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